3. Линеаризованные уравнения плоского движения для случая, когда система координат имеет постоянную поступательную скорость.

Вычисления проводятся таким же образом, как раньше. Мы приходим к уравнениям вида

Частные решения

имеют в начале координат слишком сильную особенность, чтобы позволить вышеупомянутые преобразования. Поэтому мы должны прибавить некоторое подходящее решение однородного дифференциального уравнения, которое получится, если приравнять нулю левую часть нашего дифференциального уравнения. Подстановкой

оно приводится к виду

Это есть уравнение Бесселя для функций от чисто мнимого аргумента. Как известно, оно имеет решение

[Последний член дает выражение через функцию Ганкеля (Hankel)]. Опуская дальнейшие вычисления, укажем сразу фундаментальные интегралы: