3. Определение постоянных по начальному состоянию струны.
Представим теперь решение задачи колебания струны в виде ряда (9):
и постараемся отыскать постоянные 
так, чтобы при 
струна занимала заданное начальное положение (5)
и обладала начальными скоростями (5):
Для этого должно быть:
и
Задача определения коэффициентов 
и 
сводится тем самым к разложению заданных функции 
в тригонометрические ряды, являющиеся частными случаями рядов Фурье. Согласно известным формулам,
С определением этих коэффициентов задача колебаний струны решена полностью.
