3. Определение постоянных по начальному состоянию струны.
Представим теперь решение задачи колебания струны в виде ряда (9):
и постараемся отыскать постоянные
так, чтобы при
струна занимала заданное начальное положение (5)
и обладала начальными скоростями (5):
Для этого должно быть:
и
Задача определения коэффициентов
и
сводится тем самым к разложению заданных функции
в тригонометрические ряды, являющиеся частными случаями рядов Фурье. Согласно известным формулам,
С определением этих коэффициентов задача колебаний струны решена полностью.