§ 11.4. Движущийся электрон.

Рассмотрим движущийся в пространстве электрон. Имеем

Следовательно,

Рассмотрим теперь голономную консервативную систему с степенями свободы. Введем лагранжевы координаты Соотношение и уравнение (11.1.4), справедливое для любой системы значений позволяют написать следующие уравнения:

Применим к ним преобразование § 6.1. Для этого воспользуемся доказанными ранее леммами, а именно:

С помощью этих лемм уравнения (11.1.5) можно записать в форме

или

Мы пишем символ поскольку суммирование производим по частицам, не по координатам. Это удобнее, так как масса каждой частицы зависит от ее скорости.

Введем функцию

или, точнее.

Уравнения тогда запишутся в виде

Уравнения движения можно записать в форме Лагранжа, если положить

Отметим, что в общем случае не является квадратичной формой от как это имело место в случае постоянных масс.