§ 4.2. Третья форма основного уравнения.

При любом возможном движении системы в каждый момент времени удовлетворяются уравнения связи

Дифференцируя их по получаем

Оператор означает

Если теперь рассмотреть два возможных движения системы при одной и той же конфигурации в момент t и одинаковых скоростях, но различных ускорениях то, помимо (4.2.1), будем иметь

Из уравнений и (4.2.3) получаем

Конечные приращения ускорения удовлетворяют уравнениям (2.2.9) для виртуальных перемещений; поэтому в основном уравнении (3.1.1) вместо можно написать Проделав это, получим соотношение

представляющее третью форму основного уравнения. Его можно записать также в виде

В третьей форме основного уравнения конфигурация системы, скорость и время считаются заданными и рассматриваются два состояния системы, отличающиеся только ускорениями, причем возможные приращения ускорения имеют конечную величину, а не бесконечно малую. В простейшем случае представляет собой бесконечно малую разность между близким к действительному возможным ускорением и действительным ускорением.

Однако результат справедлив и в более общем случае, когда конечная разность между двумя любыми возможными ускорениями.

Итак, в первой форме основного уравнения рассматривается бесконечно малое виртуальное перемещение из заданной конфигурации системы, во второй форме координаты не варьируются и рассматривается возможное приращение (не обязательно малое) скорости и в третьей форме координаты и скорости не варьируются и рассматривается возможное приращение (не обязательно малое) ускорения.