§ 14.9. Лагранжева форма уравнений движения в теории удара.

Уравнения движения можно получить из функции кинетической энергии выраженной через вместо того чтобы выводить их из функции представленной через разности Функцию равную

следует выразить через с помощью равенств (14.8.1). Имеем

так как производные имеют одно и то же значение до удара и после удара. Таким образом,

где обозначает приращение величины т. е. разность между ее значениями в моменты Поэтому уравнения (14.8.14) и (14.8.16) можно записать в форме Лагранжа:

Если система начинает движение из состояния покоя, то функция совпадает с и уравнения проще всего выводятся из соотношения

В случае отсутствия импульсивных связей для системы, которая в начальный момент находилась в покое, имеем

где составляющие обобщенного импульса, введенные в § 6.10 (там являлись лагранжевыми координатами, здесь же они могут быть квазикоординатами). Каждая составляющая равна соответствующей составляющей обобщенного импульса, необходимой для приведения в движение системы, находившейся в покое.