§ 21.5. Формула для X(x)-X(a)

Решения уравнений (21.1.1) даются формулами (21.1.5), в которых а есть значение х при при этом предполагается, что функции принадлежат к классу Как обычно, на уравнения мы смотрим как на соотношения, описывающие движение изображающей точки, начинающееся из положения а в момент и достигающее положения х в момент t. Как и в § 21.1, частную производную мы будем обозначать сокращенно через

Предположим, что в момент изображающая точка достигает положения

Движение, начинающееся из точки в момент эквивалентно движению, начинающемуся из точки в момент поэтому

Дифференцируя это равенство частным образом по 8, получаем

Полагая здесь находим

Этот результат нами уже был получен в § 21.1 другим методом. Таким образом,

Обозначим через матрицу размером элементы которой имеют вид

Тогда предыдущий результат запишется в виде