§ 1.6. Несвободная материальная точка (случай II).

Усложним немного задачу. Пусть теперь частица движется не по фиксированной гладкой поверхности, а по изменяющейся гладкой поверхности Три формы уравнения связи запишутся следующим образом:

Эти уравнения существенно отличаются от соответствующих уравнений § 1.5. Прежде всего, коэффициенты новых уравнений зависят, кроме х, еще и от но это отличие не основное. Фундаментальное различие между уравнениями (1.5.2) и (1.6.2) состоит в том, что первое из них есть однородное линейное уравнение, связывающее составляющие скорости х, у, z, тогда как второе не является однородным. Аналогично, уравнение (1.6.3) отличается от уравнения (1.5.3) наличием слагаемого, содержащего Реакция связи остается нормальной к поверхности, так что

но теперь уже неверно утверждение о том, что работа реакции связи на любом возможном перемещении равна нулю. Мы здесь имеем другой класс перемещений удовлетворяющих уравнению

Эти перемещения мы будем называть виртуальными перемещениями; они существенно отличаются от возможных перемещений. Работа реакции связи на любом виртуальном перемещении равна нулю. Соответствующие скорости х, у, z называются виртуальными скоростями; они удовлетворяют уравнению

Легко понять физический смысл виртуальных перемещений: это — те перемещения, которые были бы возможны на поверхности, если в момент t эту поверхность мгновенно остановить. Приведем простой пример. Пусть частица перемещается по полу кабины лифта, который поднимается со скоростью Направляя ось z вертикально вверх, мы видим, что возможные перемещения удовлетворяют равенству

тогда как виртуальные перемещения удовлетворяют равенству

Или через скорости: для возможных скоростей имеем

а для виртуальных скоростей

Мы видим, что скорости различны: вертикальная составляющая возможных скоростей равна а вертикальная составляющая виртуальных скоростей равна нулю.

Различие между возможными и виртуальными перемещениями (или между возможными и виртуальными скоростями) для этого примера весьма существенно. Этого различия мы не имели в § 1.5, где оба типа перемещений (скоростей) совпадали. Заметим, что уравнение для виртуальных перемещений очень просто можно получить из уравнения (1.6.3) для возможных перемещений: достаточно в последнем опустить слагаемое, содержащее и заменить на