Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Теорему Гамильтона — Якоби можно вывести непосредственно из теоремы об эквивалентности. Пусть будет полным интегралом уравнения Гамильтона в частных производных
Выразим через с помощью формул
В результате получим общее решение уравнений Гамильтона. Для доказательства представим форму в переменных тогда будем иметь
где через обозначена функция выраженная в переменных Величины являются независимыми функциями от действительно (см. § 15.8, п. 3),
Из равенства (16.4.4) в силу обратной теоремы об эквивалентности следует, что удовлетворяют уравнениям движения Гамильтона. Теорема, таким образом, доказана.
будет полным интегралом уравнения Гамильтона в частных производных
через 
с помощью формул
в переменных 
тогда будем иметь
выраженная в переменных 
Величины 
являются независимыми функциями от 
действительно (см. § 15.8, п. 3),
удовлетворяют уравнениям движения Гамильтона. Теорема, таким образом, доказана.
