Главная > Аналитическая динамика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 10.7. Движение относительно подвижной системы отсчета.

В случае натуральной системы соотношения, связывающие не содержат явно t (через х, как обычно, обозначены координаты частиц относительно неподвижного прямоугольного триэдра, т. е. триэдра, жестко связанного с ньютоновой системой отсчета). Рассмотрим теперь более подробно некоторые задачи, в которых соотношения между содержат t. Это будет иметь место при простом и естественном выборе лагранжевых координат, если на некоторую часть системы наложено движение или если используются подвижные оси, причем выбор координат произведен так, что координаты х частиц относительно подвижных осей являются функциями одних только Примером может служить случай, когда подвижные оси связаны с твердым телом, совершающим заданное движение.

Рассмотрим движение относительно системы отсчета движение которой относительно неподвижной системы (ньютоновой системы) задано. Системой отсчета служит триэдр, неизменно связанный с твердым телом, совершающим заданное движение относительно системы Один простой случай подобного рода уже был рассмотрен нами в § 6.7.

Пусть определяют вектор скорости начала О подвижного триэдра, а вектор угловой скорости этого триэдра относительно неподвижной системы составляющие указаны вдоль мгновенных положений подвижных осей. Тогда

Для удобства мы здесь опустили штрихи в обозначениях координат относительно подвижных осей. Таким образом,

Здесь представляют известные функции от t. Выражению (10.7.2) можно придать более удобную форму. С этой целью рассмотрим подробнее отдельные члены, входящие в эту формулу. Член

который мы обозначим через равен удвоенной кажущейся кинетической энергии движения относительно системы отсчета иными словами, это кинетическая энергия системы, как ее оценил бы наблюдатель, движущийся вместе с системой и потому считающий ее неподвижной. В выражении

через обозначена полная масса системы, а через скорость точки О. Член

равен где угловая скорость системы отсчета момент инерции всей системы в рассматриваемый момент времени относительно оси, проходящей через точку О в направлении

В выражении

обозначает радиус-вектор центра масс системы, скорость точки О (т. е. вектор ускорение точки О. Все векторы измеряются относительно неподвижного триэдра, совпадающего с мгновенным положением подвижного триэдра. В выражении

представляет вектор кажущегося момента количеств движения, т. е. момента количеств движения, как его оценил бы наблюдатель, связанный с системой отсчета и потому считающий ее неподвижной. Таким образом, можем написать

При составлении функции Лагранжа члену , а также член имеющий форму (6.8.6), можно опустить; тогда окончательно будем иметь

и

где V — функция потенциальной энергии. В наиболее интересном для нас случае функция V зависит от положения системы относительно подвижной системы отсчета

Введем лагранжевы координаты где число степеней свободы голономной системы в ее движении относительно системы переменные таковы, что соотношения между не содержат t. В этом случае оказывается определенно-положительной квадратичной формой переменных а выражение однородной линейной формой переменных коэффициенты этой линейной формы в общем случае зависят как от так и от

Теперь можно установить влияние движения подвижной системы отсчета на движение механической системы, каким оно представляется наблюдателю, связанному с ней и потому считающему ее неподвижной. Это влияние заключается в следующем:

a) в центре масс системы действует сила, равная -

b) «кажущаяся» потенциальная энергия отличается от V на величину вследствие чего появляются центробежные силы;

c) возникают силы, обусловленные членом в выражении для если t не входит в этот член, то они представляют собой гироскопические силы.

Отметим некоторые частные случаи.

1) Если то движение подвижной системы отсчета не сказывается вовсе на уравнениях движения. Это явление хорошо известно. Система отсчета, движущаяся равномерно, прямолинейно и поступательно относительно ньютоновой системы, сама является ньютоновой. Это утверждение часто называют ньютоновым принципом относительности.

2) Если то движение подвижной системы отсчета проявляется только в том, что возникает однородное поле ускорений которое дает силу приложенную в центре масс Отсюда, в частности, получается известная теорема о движении твердого тела: если одна точка твердого тела совершает заданное движение, то движение тела относительно этой точки происходит таким образом, как если бы эта точка была неподвижна и кроме других сил на центр масс тела действовала бы еще сила то движение подвижной системы отсчета сказывается в том, что появляются центробежные и гироскопические силы. Частный случай, когда вектор остается постоянным, уже рассматривался нами (§ 6.7). Гироскопических сил не возникает, если является полной производной это всегда имеет место, если число степеней свободы равно единице.

Эти силы отсутствуют также и в том случае, когда вектор во все время движения перпендикулярен к и. В этих случаях влияние вращения системы отсчета сводится лишь к появлению центробежных сил.

4) Теорема Кориолиса. Если система состоит только из одной частицы, массу которой для удобства примем равной единице, то можно написать

где через а, (3, у обозначены составляющие вектора Составляющая вектора ускорения по оси х равна

где

Здесь представляет собой составляющую ускорения точки, фиксированной в подвижной системе осей. Таким образом, мы приходим к следующему результату: ускорение движущейся частицы равно векторной сумме трех слагаемых: 1) ускорения той точки подвижного пространства, где находится в данный момент частица, 2) ускорения относительно подвижных осей,

3) гироскопического члена

В этом заключается теорема Кориолиса. Особо важное значение имеет гироскопический член; он не имеет аналога в соответствующей теореме, относящейся к скорости движущейся частицы. Теорему Кориолиса мы получили как частный случай общей теории движения в подвижной системе отсчета; но ее, разумеется, можно получить без особого труда и непосредственно, не обращаясь к общей теории.

1
Оглавление
email@scask.ru