§ 28.5. Положения равновесия, не лежащие на прямой АВ
Перейдем теперь к рассмотрению второй возможности, которую мы указывали в конце § 28.3, а именно предположим, что 
Отсюда следует, что 
и так как, кроме того, в каждой равновесной точке 
то из (28.3.5) получаем, что 
Из формулы (28.3.7) теперь находим, что 
Таким образом, имеется еще два положения равновесия 
в вершинах равносторонних треугольников с основанием 
Точка 
имеет координаты 
а точка — координаты 
Вторые производные функции 
в точках 
определяются формулами 
каждой из этих точек
откуда получаем
Верхний знак в этих формулах относится к точке 
а нижний — к точке 
Рис. 115.
Интересно установить существование равновесных точек 
на основании элементарных соображений. Предположим, например, что планетоид находится в положении 
В этом положении составляющая действующей на планетоид результирующей силы по направлению, перпендикулярному к 
равна нулю, так как (см. обозначения на рис. 115)
Последнее равенство вытекает из соотношения
Возьмем на отрезке 
точку К такую, чтобы прямая 
была параллельна прямой 
тогда
На единицу массы планетоида в направлении 
будет действовать сила
Отсюда и следует искомый результат.
