Глава IV. ВТОРАЯ И ТРЕТЬЯ ФОРМЫ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ

§ 4.1. Вторая форма основного уравнения.

При любом возможном движении системы удовлетворяются уравнения связи

Пусть

будут какие-нибудь другие возможные скорости в том же положении системы и в тот же момент времени. Они также удовлетворяют уравнению

Из уравнений (2.2.5) и (4.1.1) получаем

Конечные приращения скорости удовлетворяют уравнениям (2.2.9) для виртуальных перемещений; поэтому в основном уравнении (3.1.1) можно вместо написать Таким путем приходим к уравнению

представляющему собой вторую форму основного уравнения. Его можно записать в эквивалентном виде:

Во второй форме основного уравнения конфигурацию системы и момент времени мы предполагаем заданными и рассматриваем два состояния системы при одной и той же конфигурации и в один и тот же момент времени, отличающиеся лишь скоростями, причем возможные значения скорости отличаются на конечную, а не на бесконечно малую величину. В простейшем случае представляет собой бесконечно малую разность между близкой к действительной возможной скоростью и действительной скоростью. Однако результат справедлив и в более общем случае, когда конечная разность между двумя любыми возможными скоростями.

Из уравнения (4.1.3) легко получить уравнение энергии для катастатической системы. Для этого достаточно в уравнение (4.1.3) вместо подставить действительную скорость проделав это, мы получим уравнение (3.3.2).

Вторая форма основного уравнения находит применение в теории удара; этот вопрос будет рассмотрен в гл. XIV.