§ 6.11. Циклические координаты.

В § 6.7 мы нашли первый интеграл уравнений движения для систем определенного типа. Можно сразу указать еще один первый интеграл, если среди координат, описывающих систему, имеется так называемая циклическая координата. Координату называют циклической, если она не входит в выражение для конечно, может входить в это выражение). Соответствующее уравнение Лагранжа тогда принимает вид

Отсюда

Мы получили первый интеграл уравнений движения; он выражает постоянство обобщенного импульса соответствующего циклической координате

Это соотношение называют циклическим интегралом.

Если в примере 1) § 6.10 V не зависит от х, то циклическая координата. В этом случае действующая на частицу сила всегда перпендикулярна к оси Соответствующий циклический интеграл

выражает сохранение проекции количества движения на ось

В примере 2) § 6.10 координата является циклической и соответствующий циклический интеграл

выражает сохранение момента количества движения относительно точки О.