§ 15.3. Функция Рауса.

Дескриптивную функцию можно построить таким образом, чтобы некоторые из уравнений движения, скажем первые пар, имели гамильтонову форму, а остальные — лагранжеву. Сделать это достаточно просто. Откажемся на время от принятой формы записи суммирования и представим уравнение (15.1.4) в виде

Обозначим через функцию в которой первых скоростей заменены на импульсы Тогда уравнения движения запишутся в виде

Первые пар уравнений движения здесь имеют гамильтонову форму (роль функции играет функция а остальные пар — лагранжеву форму (роль функции играет функция Чтобы построить функцию

нужно решить линейных уравнений

относительно выразив последние через а также, возможно,

Наиболее важным является случай, рассмотренный Раусом, когда первые координат являются циклическими (см. § 10.1). В этом случае первые импульсов в процессе движения остаются постоянными и функция играет роль функции Лагранжа для системы с степенями свободы, описываемой координатами Некоторые приложения были рассмотрены в § 10.1 и последующих.