§ 7.14. Повороты около неподвижных осей.

Если тело поворачивается на угол около неподвижной оси то связанный с телом триэдр переходит в новое положение и матрица I направляющих косинусов заменяется новой матрицей, равной, очевидно, То же можно сказать и в отношении поворотов около осей

Поворот на угол около оси за которым следуют поворот на угол около оси и поворот на угол около оси описывается следующей матрицей направляющих косинусов (первоначально

что в точности совпадает с (7.13.4).

Таким образом, если подвижной триэдр первоначально совпадает с неподвижным триэдром то повороты, совершаемые последовательно около осей дают тот же результат, что и повороты около осей совершаемые в обратном порядке.

Доказанная выше замечательная теорема позволяет, вместо поворотов около мгновенных положений подвижных осей, рассматривать повороты около неподвижных осей. Частный случай этой теоремы мы имели в конце § 7.11.

Пользуясь этой теоремой, можно в примерах выразить вектор поворота переводящий триэдр из начального положения в конечное, через углы Эйлера и через углы Соответствующие формулы поворота дают еще один способ выражения метрицы I через углы Эйлера или через углы но практически этот путь оказывается менее удобным, чем рассмотренный ранее. Если, например, в формуле (7.9.25) в качестве вектора выбрать вектор (1, 0, 0), то равенство

определит элементы первой строки матрицы (7.12.1).