§ 17.6. Приложения теории.

Изложенная выше теория дает общее представление о типах возможных траекторий и методах их классификации. Применив ее к конкретным примерам, всегда можно ясно представить физический смысл выбранных координат. Формальное применение теории может привести к неправильным выводам. Например, может случиться, что одна из лагранжевых координат ограничена и значения этой координаты вне отмеченной области лишены физического смысла (так, в теории центральных орбит радиус-вектор всегда неотрицателен). Существование подобного рода ограничений на координаты может привести к появлению новых исключаемых областей на диаграмме Формально в этих областях траектории существуют, но значения одной из координат выходят за физически допустимые пределы. Кроме того, ограничения на координаты могут повлечь за собой некоторое видоизменение теории устойчивости. Для иллюстрации сказанного предположим, что функция имеет трехкратный нуль а, который является предельным значением координаты Если то возможно лишь устойчивое движение вдоль кривой лимитационное же движение невозможно. Но если а есть двукратный нуль функции и является предельным значением для х, то теория устойчивости не претерпевает никаких изменений.

Еще до изложения общей теории нами был приведен один пример классификации траекторий. Мы имеем в виду задачу о сферическом маятнике (§ 5.3). На рис. 7 изображена диаграмма Критическими кривыми являются кривые Мы видели, что траектории подразделяются на три типа в зависимости от того, располагается ли точка а внутри допустимой области или находится на одной из критических кривых, ее ограничивающих.