§ 16.11. Вращающийся волчок.
Будем определять положение тела с помощью углов Эйлера (см. § 8.6), причем ось 
направим вертикально вверх. Тогда будем иметь
Выбранные нами координаты не ортогональны, так что выразить 
через переменные 
сразу не удается. Можем написать
Следовательно,
Таким образом, получаем
и модифицированное уравнение в частных производных записывается в форме
Координаты 
являются циклическими, поэтому решение ищем в виде
Оно удовлетворяет уравнению (16.11.7), если
Обозначая правую часть уравнения (16.11.9) через 
получаем следующее выражение для полного интеграла:
где 
есть абсолютная постоянная или простой нуль функции 
Решение задачи Лагранжа дается формулами
Второе из этих соотношений устанавливает связь между 
и 
т. е. положение оси волчка в пространстве, а первое дает зависимость между 
. Последнее соотношение, связывающее 
, обычно не представляет интереса.
Формула (16.11.11), связывающая 
, может быть записана в следующей форме:
Обозначив 
через 
преобразуем ее к виду
Если положить (см, 6 8.6)
то уравнение (16.11.15) перейдет в (8.6.9).
