§ 7.5. Теорема Шаля.

Откажемся на время от условия, что твердое тело имеет одну неподвижную точку, и рассмотрим общий случай перемещения тела. Докажем теорему, полученную Шалем в 1830 г.: любое перемещение тела может быть осуществлено путем поступательного перемещения вдоль некоторого направления и вращения около этого направления. Такое перемещение, как известно, называется винтовым. Его мы получаем, например, навертывая гайку на болт.

Произвольное перемещение тела можно осуществить также путем поступательного перемещения, при котором некоторая точка его переходит из положения О в положение О, и последующего поворота тела около оси, проходящей через точку О. Направление этой оси остается при этом неизменным, т. е. не зависит от того, какая точка тела выбрана для выполнения первого перемещения. Теорему Шаля можно получить из уравнения (7.3.15), но проще и лучше доказать ее чисто геометрическим способом. В теле существует система связанных с ним плоскостей, остающихся параллельными себе после произвольного перемещения. Эти плоскости перпендикулярны к оси вращения. Рассмотрим в одной из таких плоскостей, например в плоскости , треугольник Пусть он после перемещения займет положение в плоскости , параллельной плоскости . Путем поступательного перемещения вдоль оси вращения плоскость можно совместить с плоскостью . При этом треугольник займет в плоскости положение Треугольник можно перевести в положение путем чистого вращения около оси , параллельной оси вращения. Таким образом, наиболее общее перемещение достигается путем поступательного перемещения вдоль направления и вращения около оси .