§ 14.3. Движение системы, на которую действуют ударные импульсы. Основное уравнение теории удара.

При выводе основного уравнения в случае конечных сил мы рассматривали сначала простейшую систему, состоящую из одной частицы. Здесь мы сразу перейдем к общему случаю механической системы. Задача будет трактоваться как предельный случай задачи с конечными силами, и, как уже указывалось, заданные импульсы и импульсивные связи будут вводиться одновременно.

Рассмотрим промежуток времени от до в течение которого на систему действуют конечные силы. Этот промежуток времени будем считать столь малым, что коэффициенты в конечных уравнениях связи

в течение этого времени можно принять постоянными. Уравнения импульсивных связей можно получить из конечных уравнений

в которых функция времени изменяется за время от до от значения до нуля в случае связей первого типа и от нуля до в случае связей второго типа. Вторая форма (4.1.3) основного уравнения запишется теперь в виде

где - (конечная) вариация скорости и ее составляющие удовлетворяют уравнениям

Коэффициенты в этих линейных уравнениях постоянны, так что можно найти вариации А и, общие для всего интервала от до Выберем любую такую вариацию . Подставляя ее составляющие в уравнение (14.3.3) и интегрируя в пределах от до находим

где заданная составляющая импульса Величина здесь считается пренебрежимо малой, а обозначают значения в моменты Уравнение (14.3.6) будем называть основным уравнением движения системы.

В случае неимпульсивных связей основное уравнение можно написать, используя вместо больших конечных сил, действующих в течение короткого промежутка времени, соответствующие импульсы. Рассуждения остаются в этом случае точно такими же, как при выводе основного уравнения в случае конечных сил (§ 3.1). Если через обозначить составляющую заданного импульса активных сил, а через составляющую импульса реакции связи, то можно написать

Импульсы реакции связи удовлетворяют теперь уравнению

и из уравнений (14.3.7) и (14.3.8) следует уравнение (14.3.6). Такой метод, однако, не очень удобен в случае, когда имеются импульсивные связи.