§ 26.8. Нормальная форма системы с двумя степенями свободы.

Рассмотрим голономную систему с двумя степенями свободы, для которой

Путем надлежащей замены переменных (переходом к так называемым изотермическим или изометрическим координатам) выражение для удается представить в форме

где Представляется удобным сохранить для новых координат обозначения тогда будем иметь

Воспользуемся теперь теоремой § 26.7, выбрав в качестве новой независимой переменной , связанное с t соотношением Из (26.7.7) находим

где

а выражены в новых координатах. Уравнениями движения теперь будут

где

Траектории, соответствующие энергии определяются интегралами системы (26.8.6), удовлетворяющими условию

Систему (26.8.6) иногда называют нормальной формой системы с двумя степенями свободы. Эти уравнения описывают плоское движение частицы под действием силы консервативного поля с потенциалом у и гироскопической силы величиной направленной под прямым углом к скорости Здесь гироскопическая сила более общего типа, чем в § 8.8 и § 9.8, поскольку множитель не является постоянным и зависит от и Если исходная система является натуральной, то и общая задача сводится к задаче о плоском движении частицы в поле консервативных сил.