§ 18.13. Интерпретация параметров a и b.

Равенство (18.12.11) можно переписать в следующей форме:

Следовательно,

Мы получили линейное соотношение между направляющими косинусами откуда следует, что траектория планеты плоская. Это, впрочем, очевидно и из элементарных соображений. Если через обозначить долготу восходящего узла, а через наклон орбиты (т. е. наклон плоскости орбиты к плоскости экватора то с помощью известных формул сферической тригонометрии (рис. 69) получим

Сравнивая (18.13.2) и (18.13.3), находим

Обращаясь теперь к соотношению (18.12.10), видим, что каждый интеграл справа имеет очень простой смысл:

Рис. 69.

где

При вычислении интеграла

воспользуемся подстановкой

Здесь и обозначает угловое смещение относительно восходящего узла, измеряемое в плоскости орбиты. Получаем

Равенство (18.12.10) принимает теперь простую форму:

и так как при

где значение и в перигелии. Из формул (18.13.6) и (18.13.10) получаем уравнение орбиты в своей плоскости:

Это есть уравнение эллипса. Вводя обычные обозначения для большой полуоси и эксцентриситета, получаем

и так как суть нули полинома то

Следовательно,

где есть фокальный параметр эллипса.

Мы выяснили, таким образом, смысл всех параметров за исключением Формула (18.12.9) показывает, что т. е. определяет момент нахождения планеты в перигелии. Окончательно получаем

Параметры а зависят лишь от Шесть постоянных называют эллиптическими элементами.