§ 7.8. Кватернионная форма записи формулы поворота.
С помощью скалярной величины а и вектора А. с составляющими 
можно построить кватернион:
Иногда бывает удобно, не боясь, что это приведет к путанице, обозначать символом А как вектор 
так и ассоциированный кватернион
так что
Составляя произведение
находим
Векторы в правой части этого равенства следует рассматривать как ассоциированные кватернионы.
Для изучения вращений нам понадобится кватернион
Здесь 
составляющие вектора, имеющего величину 
а и направленного по оси вращения. Параметры 
, фигурирующие в выражении для 
впервые использовал Эйлер в 1776 г. Заметим, что 
представляет единичный кватернион, а
Если вращение переводит 
то
где 
следует понимать как кватернион 
Для доказательства этого основного соотношения необходимо показать, что
Пользуясь (7.8.3), это равенство можно переписать в виде
Скалярные величины слева и справа равны здесь, поскольку 
а векторы равны в силу соотношения (7.3.15).
