§ 7.4. Обобщение теоремы Эйлера.

Теорема о том, что прямая, проведенная в теле, при повороте тела остается неподвижной, эквивалентна утверждению, что отображение единичной сферы на себя, получаемое при любом

перемещении скользящей по сфере оболочки (§ 7.2), обладает неподвижной точкой. Между тем неподвижная точка существует для любого непрерывного отображения сферы на себя при условии, что это отображение непрерывным образом может быть переведено в тождественное. С этой точки зрения теорему Эйлера можно рассматривать как частный случай весьма общего результата. Более того, аналогичное утверждение можно высказать и для случая, когда тело не является твердым, если только непрерывное изменение его формы таково, что проведенные через точку О прямые лийии остаются прямыми. При любом перемещении тела, при котором выполняется это условие, существует прямая, проходящая через точку О и остающаяся неподвижной.