Глава XVII. СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ, ДОПУСКАЮЩИЕ РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 17.1. Разделение переменных.
Некоторые механические системы, описываемые определенной системой лагранжевых координат, допускают разделение переменных. Иными словами, написанное для такой системы модифицированное уравнение в частных производных (16.5.4) имеет полный интеграл в виде суммы 
функций, каждая из которых зависит от одной из 
координат. Подобные системы обладают рядом важных и интересных свойств, изучение которых, составит предмет этой главы. Возможность разделения переменных зависит как от самой изучаемой системы, так и от выбранной для ее описания системы координат. Естественно, возникает вопрос: каковы условия, при которых возможно разделение переменных, и каковы свойства систем, допускающих это разделение? В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением натуральных систем с 
степенями свободы, для описания которых используются 
лагранжевых координат.
Разделимые системы встречаются главным образом в теории малых колебаний 
когда выбранные лагранжевы координаты являются нормальными. Движение по каждой координате в этом случае совершенно не зависит от движения по другим координатам, и система фактически распадается на 
независимых систем. Подобного рода полная разделимость встречается и в других задачах (см. пример в § 8.11). Однако в общем случае в разделимых системах это не имеет места. Мы не можем изолировать одну какую-либо координату и изучать ее изменение, как для системы с одной степенью свободы. Тем не менее при изучении любой разделимой системы можно в известном смысле приблизиться к подобному идеальному разделению. Как станет далее ясно, изменение одной координаты можно в определенной степени рассматривать независимо от поведения других координат. Смысл этого пока не очень четкого утверждения станет ясен несколько позже (в § 17.3).
Мы уже рассматривали ранее движение консервативной системы с одной степенью свободы; типичной задачей этого рода является прямолинейное движение частицы в силовом поле. Основное дифференциальное уравнение, описывающее движение частицы (§ 1.2), имеет вид
и, как уже указывалось, о характере движения можно судить по виду функции 
Решение основывается на теории дифференциальных уравнений этого вида. В случае одной степени свободы функция 
содержит только один параметр, а в общем случае разделимой системы с 
степенями свободы мы имеем 
параметров, входящих линейно в 
