где коэффициенты 
зависят от 
Первые 
уравнений Лагранжа дают
Составляем функцию Рауса, для чего 
выражаем через 
(см. § 10.1). С помощью уравнений (10.11.7) уравнения движения в явных координатах можно записать в виде
Примером системы такого рода может служить система, содержащая гироскопы с подшипниками без трения, когда движение платформы, на которой укреплен гироскоп, испытывает трение релеевского типа.
Рассмотрим теперь проблему гироскопической устойчивости и выясним, каково влияние диссипации по явным координатам. Если V, как функция от явных координат, имеет в положении равновесия минимум, то диссипация, как и следовало ожидать, повышает устойчивость. В общем случае мы имеем асимптотическую устойчивость по явным координатам. Если же V имеет максимум в положении равновесия, то дело обстоит иначе. Даже тогда, когда при отсутствии диссипации имеет место устойчивость для достаточно больших значений 
(§ 10.3), введение диссипации вызывает неустойчивость.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим снова задачу о спящем волчке 
и предположим, что имеется пара сил трения с моментом 
препятствующим вращению оси волчка и пропорциональным угловой скорости со. Будем считать, что к постоянно и не зависит от положения оси. Диссипативная функция имеет вид
или, приближенно,
причем направляющие косинусы оси выбраны равными (
как в § 9.9. Допустим на минуту, что 
малы (фактически это не выполняется). Уравнения движения будут иметь вид (см. (9.9.1))
где 
Полагая, как и ранее, 
получаем
Даже если считать, что 
(вместо 
), то окажется, что вертикальное положение оси волчка неустойчиво. Решение содержит слагаемые
где 
и одно слагаемое имеет множитель 
Сделанное ранее предположение о том, что ось волчка остается вблизи направленной вверх вертикали, не выполняется, и вертикальное положение оси является неустойчивым. (Как уже отмечалось, линейное приближение оказывается
достаточным для установления неустойчивости, тогда как в противоположном случае, когда 
остается малым, устойчивость не может быть гарантирована на основании линейного приближения.) Значения 
определяются формулами
и
степенями свободы, в которой 
первых лагранжевых координат 
являются циклическими. Предположим, что система обладает диссипацией типа Релея, влияющей только на явные координаты, так что
