§ 10.5. Вращающийся волчок.

Если ориентацию триэдра, связанного с волчком, определить при помощи углов Эйлера, то, как и в § 8.6, будем иметь

Если 1) ось направить вертикально вверх, то получим

и обе координаты будут циклическими. Если ось направить вертикально вверх, то получим

и циклической будет только координата

В случае 1) можно исключить обе координаты составить функцию Лагранжа только с одной координатой . Тогда будем иметь

и

В обозначениях § 8.6

и мы находим (опуская постоянный член) с точностью до постоянного положительного множителя

Интеграл энергии (§ 6.7), определяющий соотношение между t и в процессе движения, имеет вид

эквивалентный (8.6.9).

В случае 2) (и также, конечно, в случае 1)) можно исключить координату и составить функцию Рауса с двумя координатами

где

Здесь

Постоянный член мы отбросили. Эту функцию Лагранжа можно использовать для изучения движения оси; если то мы снова получаем результаты § 8.6; если же то приходим к результатам § 9.9.