где 
траектория (типа розетки) представляет окружность
2. 
. В этом случае
где 
Имеем две траектории: траекторию типа розетки, расположенную внутри окружности 
и незамкнутую траекторию типа гиперболы, расположенную вне окружности 
1) Траектория типа розетки; 
Применяем подстановку 
При этом
и уравнение (17.8.6) принимает вид
а уравнение орбиты записывается в виде
Заметим, что 
достигает своего максимального значения при 
где
При 
угол 
и траектория приближается по форме к спирали, которая при 
наворачивается изнутри на окружность.
Численный пример. Пусть 
Тогда
и угол 
составляет приблизительно 108° (рис. 56).
Рис. 56.
2) Незамкнутая траектория, 
Для того чтобы закончить интегрирование, воспользуемся подстановкой, в которой 
пропорционально 
где 
вводя соответствующий множитель пропорциональности и полагая, как и ранее, 
будем иметь
Тогда
В результате получаем
Подставляя в дифференциальное уравнение траектории (17.8.6), получаем 
Уравнением траектории будет
При 
здесь 
Траектория, соответствующая указанным выше численным данным, изображена на рис. 56.
Уравнения можно выразить также не через эллиптические функции Якоби, а через 
-функции Вейерштрасса. В уравнении (17.8.6)
полагаем
При этом получаем
где
так что 
Для траектории типа розетки
так что 
достигает максимального значения 
при 
Уравнение траектории записывается в форме
Для незамкнутой траектории
достигает минимального значения при 
и стремится к бесконечности при 
Уравнение траектории имеет вид
Возвращаясь к систематической классификации траекторий, рассмотрим точки 
лежащие на границе 23 рис. 51.
23. 
; дифференциальное уравнение траектории может быть записано в форме
Возможны три случая:
1) Если в начальный момент 
то траектория представляет собой окруяшость 
2) Если в начальный момент 
возрастает вместе с 
, то
где 
Траекторией является спираль
наворачивающаяся изнутри на окружность 
3) Если в начальный момент 
убывает с ростом 
, то
и траектория представляет собой спираль
наворачивающуюся снаружи на окружность 
Читатель, желающий продолжить исследование, может самостоятельно составить уравнения траекторий, соответствующих значениям 
лежащим в областях 1 и 3 рис. 51.
уравнения интегрируются при 
в тригонометрических или экспоненциальных функциях, а при 
— в эллиптических функциях. (Теория предыдущего параграфа применима, разумеется, лишь в случаях, когда 
больше двух.) Рассмотрим случай, когда притяжение пропорционально 
т. е. 
. В этом случае имеем
является параболой 
При иллюстрации теоретических выводов мы ограничимся рассмотрением центральной области 2 (рис. 51) и ее границ 
или 
где 
лежащих в области 
. Дифференциальное уравнение траектории в плоскости 
запишется в виде
