§ 14.2. Импульсные связи.

В предыдущем параграфе мы рассматривали задачу, в которой механическая система, подвергаемая действию ударных импульсов, принадлежала к типу, рассматривавшемуся в § 2.2.

Рассмотрим теперь некоторые новые типы систем, не встречающиеся в задачах с конечными силами.

В уравнениях связи (2.2.4), изучавшихся до сих пор, коэффициенты считались функциями, принадлежащими классу это были непрерывные функции положения и времени. Введем теперь связи, описываемые уравнениями

в которых коэффициенты терпят разрывы в момент Подобные связи будем называть импульсивными. Коэффициенты уравнения (14.2.1) непрерывны до момента и после этого момента, но в момент они претерпевают разрыв. Фактически в этом случае мы имеем две системы (постоянных) значений коэффициентов: значения при — и значения при

Практически наиболее часто встречаются связи двух следующих типов:

1) Связи первого типа. Эти связи описываются уравнениями

и накладываются внезапно в момент Коэффициенты в уравнениях (14.2.1) при этом тождественно равны нулю, а коэффициенты равны нулю в момент Наложение связи такого рода фактически уменьшает число степеней свободы системы.

Простым примером связи первого типа может служить движущаяся частица, ударяющаяся в момент о гладкую неупругую неподвижную плоскость Связь в этом случае описывается уравнением в момент

2) Связи второго типа. Эти связи определяются уравнениями (14.2.1), в которых коэффициенты непрерывны (фактически постоянны), а все коэффициенты равны нулю в момент вообще говоря, отличны от нуля в момент При этом число степеней свободы системы остается неизменным.

В качестве простого примера связи второго типа укажем на движение по гладкой плоскости которая в момент внезапно приходит в движение со скоростью в направлении оси Уравнение связи в момент уступает место уравнению в момент

Теоретически можно представить себе задачу, в которой заданные импульсы и импульсивные связи прикладываются одновременно в момент Однако на практике чаще всего возникают задачи двух типов: 1) задачи, в которых на систему действуют заданные ударные импульсы, а наложенные связи конечны (т. е. не импульсивные); 2) задачи, в которых на систему не действуют ударные импульсы активных сил, но имеются импульсивные связи. Однако при выводе основного уравнения движения системы мы для удобства будем считать, что заданные импульсы и импульсивные связи действуют

в один и тот же момент времени; это позволит охватить оба класса задач единой теорией. (Конкретная иллюстрация одновременного действия заданных импульсов и импульсивных связей дается в § 14.6, где говорится о теоремах Карно и Бертрана.)

Рассматриваемые здесь импульсивные связи, разумеется, не следует путать с импульсами реакций связи, о которых была речь в § 14.1.