§ 7.10. Угловая скорость.

Если в формуле (7.9.2) результирующего поворота углы считать малыми и пренебречь квадратами и произведениями этих величин, то формула приобретет простой вид:

В этом случае повороты коммутативны.

Из соотношения (7.10.1) легко установить векторный характер угловой скорости. Если угловую скорость представить как вектор со, направленный по оси вращения и равный по величине угловой скорости со, то сложение двух угловых скоростей будет подчиняться правилу сложения векторов:

Можно, разумеется, получить формулу (7.10.2) и элементарным путем, не обращаясь к формуле результирующего поворота. Например, при выводе ее можно основываться на геометрических соображениях, приведенных в § 7.9, п. 1. Положим

и будем стремить к нулю. Из рис. 15 находим

Но так как при точка С стремится к точке на то будем иметь

Рис. 16.

Далее, при формула (7.9.1) принимает вид

и формулы (7.10.4) и (7.10.5) приводят к соотношению (7.10.2).