§ 14.4. Катастатическая система.

При использовании основного уравнения (14.3.6) важно знать класс А и, для которых это уравнение справедливо. Такие вариации удовлетворяют равенствам (14.3.4), (14.3.5). Рассмотрим их более подробно для случая катастатических систем.

1) В случае отсутствия импульсивных связей уравнения (14.3.4), удовлетворяемые вариациями скоростей, идентичны с уравнениями, удовлетворяемыми самими скоростями:

С другой стороны, уравнения (14.4.1) и (14.1.7) идентичны, поскольку нулевая скорость принадлежит к классу возможных скоростей. Поэтому в основном уравнении можно писать вместо А и, считая любым допустимым вектором скорости. Тогда основное уравнение примет весьма удобную форму:

или, если опустить индексы,

2) Рассмотрим теперь катастатическую систему, на которую наложена связь первого типа. Уравнения, которым удовлетворяет в точности совпадают с уравнениями, которым удовлетворяет II, где II — любой вектор скорости, допустимый для системы с наложенными связями. Основное уравнение при этом записывается так:

Классом допустимых значений является класс допустимых скоростей в момент

3) Наконец, рассмотрим случай, когда на систему наложена связь второго типа. Система с такими связями, конечно, уже не будет катастатической после наложения связи. Все коэффициенты в уравнениях (14.2.1) равны нулю в момент и уравнения (14.3.4), (14.3.5), которым удовлетворяет А и, в точности совпадают с уравнениями, которым удовлетворяют скорости, допустимые в момент, непосредственно предшествующий наложению связи. Основное уравнение записывается в форме

причем классом допустимых значений является класс возможных скоростей в момент