§ 24.6. Обобщение теоремы Лиувилля.

Свойство сохранения меры при преобразованиях, определяемых уравнениями Гамильтона (последние, как мы видели, определяют контактные преобразования), сохраняется и для контактных преобразований общего вида. В самом деле, докажем, что якобиан

имеет значение, равное единице. Для определенности возьмем случай, когда переменные не связаны никакими тождественными соотношениями. Преобразование определяется уравнениями (24.2.7), (24.2.8), в которых независимыми переменными являются Записывая якобиан (24.6.1) кратко в форме получаем

где, например, символ обозначает определитель Теорема, таким образом, доказана. В других случаях доказательство проводится аналогичным образом.