§ 26.6. Обобщение принципа Гамильтона.

При доказательстве предыдущей теоремы мы фиксировали не только концевые точки, но также и начальный и конечный моменты времени. Первое из этих требований несущественно, что же касается второго, то оно связано с серьезными неудобствами. Однако если наложить на систему соответствующие ограничения, то можно получить вариационный принцип, в котором начальный и конечный моменты времени будут изменяться желаемым образом.

Предположим, что выполняются следующие условия: система является катастатической, соотношения между не содержат кроме того, функция не содержит явно t. В этом случае класс виртуальных перемещений совпадает с классом возможных перемещений и существует интеграл Поэтому, если зафиксировать концевые точки, но не фиксировать начальный и конечный моменты времени, то из уравнения (26.5.5) получим

Отсюда находим

При этом существенно, что моменты времени, соответствующие концевым точкам, не являются фиксированными. Интересно отметить (имея в виду наложенные на систему ограничения), что к результату (26.6.2) можно также прийти, исходя из принципа Гёльдера.