§ 2.4. Реакции связей.
Применяя теорию, изложенную в предыдущем параграфе, к конкретным задачам, необходимо уметь выделять силы, относящиеся к категории реакций связи. На практике это обычно не представляет трудности, так как эти силы нам уже знакомы из принципа виртуальной работы в статике. Тем не менее представляется полезным рассмотреть сейчас типы реакций связи, наиболее часто встречающиеся в классических задачах. Это придаст абстрактной теории конкретность и приблизит ее к практике.
Сила, действующая на частицу со стороны внешнего агента, является реакцией связи лишь в том случае, если она не совершает работы на любом виртуальном перемещении, т. е. если при любом виртуальном перемещении частица перемещается перпендикулярно к силе. Это иллюстрируется ниже примерами 1) — 4).
С другой стороны, силы взаимодействия между двумя частицами, принадлежащими системе, лишь тогда относятся к категории реакций связи, когда сумма работ действия и противодействия на произвольном виртуальном перемещении равна нулю. Это иллюстрируется примерами 5) — 8).
1) Частица, принадлежащая системе, принуждена двигаться по гладкой поверхности, которая находится в покое или совершает движение под влиянием внешней силы. Действие поверхности на частицу проявляется в силе реакции связи: при виртуальном перемещении частица движется по заданной поверхности, т. е. перпендикулярно к силе.
2) Частица, принадлежащая системе, совершает движение, вызванное внешним воздействием. Сила, действующая на частицу извне, есть реакция связи. Классическим примером служит система, представляющая собой твердое тело, одна точка которого вынуждена двигаться заданным образом.
3) Твердое тело, принадлежащее системе, скользит по гладкой поверхности, которая находится в покое или совершает движение. Действие гладкой поверхности на тело представляет собой реакцию связи.
4) Твердое тело, принадлежащее системе, катится без скольжения по поверхности, находящейся в покое или совершающей движение. В этом случае поверхность обычно называют идеально шероховатой. Действие такой поверхности на тело представляет собой реакцию связи.
5) Усилие в стержне, соединяющем две частицы системы и имеющем длину, изменяющуюся со временем по заданному закону, принадлежит к реакциям связи. Силы, с которыми стержень действует на частицы, равны по величине и противоположны по направлению, и при любом виртуальном перемещении составляющие перемещения обеих частиц в направлении стержня одинаковы.
Простейшим примером является случай, когда расстояние между обеими частицами остается неизменным. Это условие соблюдается для частиц твердого тела, и система внутренних реакций в этом случае может быть представлена в виде системы попарно равных и противоположно направленных сил взаимодействия между частицами.
При виртуальном перемещении твердое тело остается твердым. Но ничто не запрещает нам рассматривать перемещения деформируемых тел. Следует только помнить, что в этом случае работа внутренних сил не будет равна нулю.
Другим примером могут служить два шарнирно соединенных твердых тела. Действие и противодействие (рассматриваемые вместе, а не каждое в отдельности) принадлежат к реакциям связи.
6) Частица, принадлежащая системе, скользит по гладкой поверхности твердого тела, которое также принадлежит системе. Действие и противодействие между частицей и телом относятся к реакциям связи.
7) Действие и противодействие между гладкими поверхностями соприкосновения двух твердых тел, принадлежащих одной системе, являются реакциями связи.
8) Действие и противодействие между идеально шероховатыми поверхностями соприкосновения двух твердых тел, принадлежащих одной системе, являются реакциями связи.
9) Приведенный выше перечень не является исчерпывающим: перечислены только наиболее часто встречающиеся случаи. Все силы, порождаемые теми или иными типами связей, относятся к категории реакций связей, если они удовлетворяют основному условию, а именно если сумма работ их на любом виртуальном перемещении системы равна нулю.
