§ 17.12. Уравнения орбит.

После того как мы закончили классификацию возможных типов орбит, можно перейти к непосредственному интегрированию уравнений. Рассмотрим в качестве примера область 1 (рис. 62), для которой траектория, вообще говоря незамкнутая, охватывает оба притягивающих центра и лежит внутри эллиптического кольца Траектория планеты определяется из дифференциального уравнения

в котором Движение по координате представляет собой либрацию между пределами и а по координате либрацию между пределами .

Приравнивая каждую часть уравнения (17.12.1) величине можем выразить через множеством способов, используя эллиптические функции Якоби или Вейерштрасса. В результате получим уравнения кривой в параметрической форме Для иллюстрации приведем один из способов интегрирования. Применяя подстановку

запишем левую часть уравнения (17.12.1) в следующей форме:

где

Таким образом,

где

и

Аналогично, с помощью подстановки

можно правую часть уравнения (17.12.1) записать в форме

где

Следовательно,

где

и

Мы получили уравнения траектории в виде Параметр для эллиптических функций Якоби в выражении (17.12.3) определяется формулой (17.12.4), а соответствующий параметр в выражении (17.12.8) — формулой (17.12.9).