Глава XXII. УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА
§ 22.1. Уравнения Гамильтона.
В предыдущей главе мы рассматривали систему дифференциальных уравнений
К этой форме различными способами можно привести уравнения движения голономной системы с 
степенями свободы 
Наиболее важную роль играют уравнения Гамильтона
Определению подлежат 
функций от 
Здесь
Имеем 
функций 
так что
В автономном случае, с которым нам придется чаще всего иметь дело, функция 
не содержит 
Предполагается, что 
в области 
пространства переменных 
Как уже указывалось в § 10.14, если система автономна, то 
является ее интегралом. Доказывается этот важный факт весьма просто. Имеем
В силу уравнений (22.1.2) это выражение равно нулю. Итак, 
во все время движения. Траектории располагаются на поверхностях 
Гамильтоновы уравнения движения можно записать в матричной форме:
где 
матрица-столбец, или вектор с составляющими 
вектор 
— матрица размером 
Матрица 
удовлетворяет очевидным равенствам
