§ 3.3. Катастатическая система и первая форма уравнения энергии.

В случае катастатической системы — т. е. когда коэффициенты в уравнении связи (2.2.4) тождественно равны нулю — класс виртуальных скоростей совпадает с классом возможных скоростей. В частности, действительная скорость системы является виртуальной скоростью, и в основном уравнении (3.1.1) вместо можно написать Тогда получим уравнение

или

где

— кинетическая энергия системы. Ее можно записать в следующих эквивалентных формах:

Таким образом, кинетическая энергия равна половине суммы произведений масс точек на квадрат их скоростей.

Уравнение (3.3.2) представляет собой первую, или простейшую, форму уравнения энергии. Оно выражает тот факт, что скорость изменения кинетической энергии равнао скорости, с которой совершается работа заданных сил. Уравнение справедливо для любой катастатической системы, включая системы, у которых коэффициенты в уравнениях связи зависят от t.