Общее замечание об оценках ошибки

36. Оценки для фиксированной запятой, которые мы только что получили, не имеют экспоненциального множителя того типа, который мы имели в оценках для плавающей запятой. Однако это различие обманчиво, так как мы должны помнить, что наша оценка имеет место только в предположении, что (35.19) выполнено. Если очень велико, это условие не может быть удовлетворено, так как оно означает, что должна быть отрицательной. В пределах своего использования все результаты в основном такого вида:

Нет никакого сомнения, что результаты для плавающей запятой существенно точнее для больших

Возможно, имеет смысл напомнить, что маловероятно, чтобы результат для фиксированной запятой и общей матрицы мог бы быть улучшен в множителе Рассмотрим, например, следующий гипотетический пример, в котором матрицы вычисляем следующим образом.

На шаге матрицы и вычисляются точно с [использованием бесконечного числа знаков, и после этого точного вычисления элементы округляются до стандартных чисел с фиксированной запятой. Полученная матрица определяется как Очевидно, что

где ограничена для матрицей

(Мы предполагаем здесь общий случай, так что нет нулевых элементов, полученных в при преобразовании.) Теперь отсюда следует, как и в § 35, что даже для этого примера оценка, полученная для имеет множитель

Использование время от времени операций вместо оказывает малое влияние на окончательную оценку, требуется лишь дополнительный множитель 2, если всюду используется В анализе с плавающей запятой мы всюду использовали но использование не должно было внести существенного различия, так как во всем вычислении нигде не встречались скалярные произведения большого порядка.