Предварительная подготовка исходной матрицы

16. В связи со вторым замечанием § 12 может показаться, что объем работы при использовании -алгорифма чрезмерно велик, если матрица имеет мало нулевых элементов. Однако если матрица некоторого частного вида, инвариантного по отношению к LR-алгорифму, то объем работы может быть значительно уменьшен.

Этому требованию удовлетворяют два главных вида матриц. Первый — это матрицы в верхней форме Хессенберга, которые инвариантны по отношению к модифицированному LR-алгорифму (и следовательно, по отношению и к обычному LR-алгорифму). Второй состоит из ленточных матриц, ненулевые элементы которых располагаются в полосе, симметричной

относительно главной диагонали. Такие матрицы инвариантны по отношению к обычному LR-алгорифму и не инвариантны по отношению к модифицированному (см. §§ 59—68). Наш опыт показал, что -алгорифм практически полезен лишь для матриц этих двух видов. Ввиду того, что существуем несколько устойчивых методов приведения матрицы к верхней форме Хессенберга, это не является сильным ограничением.