Выбор сдвига
21. На практике мы сталкиваемся с проблемой выбора последовательности
которая давала бы быструю сходимость. Если модули всех собственных значений различны, то, независимо от того, вещественные они или комплексные, мы ожидаем, что
стремятся к нулю и к
соответственно. Следовательно, можно взять
если
начинает становиться «малым» или
начинает стабилизироваться. На самом деле легко показать, что если порядка 8, и мы возьмем
то имеем
При этом, например, для
матрица —
будет иметь вид (а) из (21.2):
Рассмотрим теперь приведение —
к треугольному виду по методу Гаусса с перестановками. Когда приведение почти закончено и осталось привести лишь последнюю строку, текущая матрица имеет вид
из (21.2). Элемент а в
строке не будет малым, если только
случайно не будет как-либо специально связан с ведущим главным минором порядка
матрицы А, например, если сдвиг является собственным значением этого минора. Следовательно, на последнем шаге не потребуется перестановка, и мы имеем
и треугольная матрица поэтому будет иметь вид
из (21.2).