Исчерпывание, использующее инвариантные подпространства
21. Прежде чем рассматривать детально процесс исчерпывания, обсудим случай, когда мы определили инвариантное подпространство матрицы А (гл. 3, § 63) но не обязательно отдельные собственные векторы. Предположим, что мы имеем матрицу X, с линейно независимыми столбцами, порождающими инвариантное подпространство. Тогда
где некоторая -матрица.
Предположим также, что И — неособенная матрица такая, что
где неособенная -матрица (обычно на практике верхняя треугольная). Если мы положим
то из соотношения
получим
что
По второму из этих соотношений и следовательно, собственные значения А совпадают с собственными значениями Из первого соотношения (21.6) следует, что собственные значения В совпадают с собственными значениями