Возмущение соответствующих собственных векторов

6. Прежде чем рассматривать возмущение соответствующего собственного вектора, сначала выведем явное выражение для компонент собственного вектора соответствующего собственному значению матрицы А. Так как простое собственное значение, имеет по крайней мере один отличный от нуля минор порядка Без ограничения общности предположим, что он лежит в первых строках Тогда из теории линейных уравнений известно, что в качестве компонент х можно взять

где алгебраическое дополнение элемента следовательно, это полиномы по степени не выше

Мы применим этот результат к простому собственному значению матрицы Обозначим собственный вектор А через собственный вектор через Ясно, что элементы это полиномы по и так как степенной ряд для сходится для достаточно малых то каждый элемент представим сходящимся степенным рядом по постоянный член в котором — это соответствующий элемент Можно написать

где каждая компонента векторного ряда в правой части — сходящийся степенной ряд по Аналогично результату (5.6) для собственного значения, получаем для собственного вектора

и снова здесь нет дробных степеней