Главная > Алгебраическая проблема собственныx значений
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Треугольное разложение

17. Объединяя уравнения (15.7) с для от 1 до имеем

Первое из уравнений дает

где есть нижняя треугольная матрица с единичными диагональными элементами и поддиагональными элементами, равными и определенными в (16.1). В произведение не входит ни одно произведение Итак, метод Гаусса дает нижнюю треугольную матрицу с единичными диагональными элементами и верхнюю треугольную матрицу такие, что их произведение равно

Если А о может быть представлена таким произведением (ср. § 20) и невырождена, то представление единственно. Пусть

где нижние треугольные матрицы с единичными диагональными элементами и верхние треугольные; так как

не могут быть вырожденными. Следовательно, (17.3) дает

Матрица в левой части есть произведение двух нижних треугольных матриц с единичными диагональными элементами и поэтому сама такая же, тогда как матрица в правой части верхняя треугольная. Итак, оба произведения должны быть единичными матрицами, и

1
Оглавление
email@scask.ru