Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Треугольное разложение
17. Объединяя уравнения (15.7) с для от 1 до имеем
Первое из уравнений дает
где есть нижняя треугольная матрица с единичными диагональными элементами и поддиагональными элементами, равными и определенными в (16.1). В произведение не входит ни одно произведение Итак, метод Гаусса дает нижнюю треугольную матрицу с единичными диагональными элементами и верхнюю треугольную матрицу такие, что их произведение равно
Если А о может быть представлена таким произведением (ср. § 20) и невырождена, то представление единственно. Пусть
где нижние треугольные матрицы с единичными диагональными элементами и верхние треугольные; так как
не могут быть вырожденными. Следовательно, (17.3) дает
Матрица в левой части есть произведение двух нижних треугольных матриц с единичными диагональными элементами и поэтому сама такая же, тогда как матрица в правой части верхняя треугольная. Итак, оба произведения должны быть единичными матрицами, и
для 
от 1 до 
имеем
есть нижняя треугольная матрица с единичными диагональными элементами и поддиагональными элементами, равными 
и определенными в (16.1). В произведение 
не входит ни одно произведение 
Итак, метод Гаусса дает нижнюю треугольную матрицу 
с единичными диагональными элементами и верхнюю треугольную матрицу 
такие, что их произведение равно 
нижние треугольные матрицы с единичными диагональными элементами и 
верхние треугольные; так как
не могут быть вырожденными. Следовательно, (17.3) дает
