Квазисимметричные трехдиагональные матрицы

66. Элементы общей трехдиагональной матрицы С могут быть определены равенствами

В общем случае собственные значения такой матрицы могут быть комплексными, даже если элементы вещественные. Однако если

вещественные и

то С может быть преобразовайа в вещественную симметричную матрицу посредством подобного преобразования с диагональной матрицей Если мы определим соотношениями

то

где трехдиагональная матрица и

Если или равны нулю, то собственные значения являются собственными значениями ряда меньших трехдиагональных матриц, так что этот случай не представляет каких-либо трудностей.

Мы можем использовать свойство последовательности Штурма для того, чтобы вычислить собственные значения так же, как в §§ 37—39; нужно заменить лишь на Трехдиагональные матрицы, имеющие вещественные и с элементами удовлетворяющими соотношению (66.2), иногда называются квазисимметричными трехдиагональными матрицами.