Рассмотрим инвариантные множители 
Их общий вид достаточно наглядно виден на простом примере. Пусть 
имеет вид
Из § 14 мы знаем, что в последовательности 
каждый полином делится на последующие.
Перебирая ненулевые миноры, мы видим, что 
н. о. д. для 
-строчных миноров, таковы:
Следовательно, инвариантные множители равны
Очевидно, что наш результат легко обобщается, так что инвариантные множители 
не равные единице, равны характеристическим полиномам подматриц в канонической форме Фробениуса. Основной результат относительно подобия и 
-эквивалентности следующий.
Для того чтобы А была подобна 5, необходимо и достаточно, чтобы 
и 
были эквивалентны.
По этой причине инвариантные множители 
иногда называют инвариантами подобия А.
Снова из § 14 следует, что если мы напишем
где 
это различные собственные значения А, то множители в правой части (20.6) — элементарные делители А.
-матрица ранга 
следовательно, имеет 
инвариантных множителей 
каждый из которых делит последующие. Свяжем инвариантные множители 
с определителями матриц Фробениуса в канонической форме Фробениуса. Пусть В — каноническая форма Фробениуса матрицы А, так что существует 
такая, что
и неособенные и не зависят от 
эквивалентна 
