Численные примеры
Имеем
Следовательно, например, 
простой корень. Соответствующий корень 
есть
и его, очевидно, можно разложить в сходящийся степенной ряд по если 
Имеем 
так что 
простой корень, а 
двукратный. Очевидно,
так что сходящийся ряд по х обрывается. Заметим, что присутствие кратного корня не ведет к дробным степеням в 
Корни, соответствующие 
являются решениями уравнения
и поэтому даются двумя значениями функции
Степенные ряды поэтому содержат лишь нечетные степени 
они сходятся при 
Уравнение 
имеет корень четвертой кратности 
Корни 
имеют вид
В обозначениях теоремы 2 мы имеем 
Заметим, что хотя полином последнего примера имеет нуль четырехкратным корнем, возмущения в коэффициентах при степенях у связаны так, что ни одно возмущение корней не имеет порядка 
Такого рода связанные возмущения обычны в теории собственных значений.
