Влияние малых ведущих элементов
53. Если на некотором шаге 
значительно меньше 
множители 
будут большими, и мы можем ожидать неустойчивости. К сожалению, мы не можем применять перестановки, так как они нарушили бы систему нулей. Следовательно, нет. соответствующих преобразований, основанных на ортогональных матрицах. В самом деле, мы не можем, вообще говоря, получить каноническую форму Фробениуса при помощи ортогонального преобразования. На первый взгляд эффект малых ведущих элементов кажется значительно менее серьезным, чем в случае приведения к трехдиагональному виду. Действительно, предположим, что на 
шаге 
равен 8, а все остальные элементы порядка единицы. Мы видим, что в конце шага порядок величин, например, в случае 
будет таков:
Здесь нет элементов порядка 
На самом деле даже элементы порядка 
могут не быть вредными. Если мы выполним следующий шаг для матрицы (53.1). то окончательная матрица X и соответствующая 
имеют следующие порядки величин элементов:
В F пропали все элементы порядка 
