Циклический метод Якоби

7. На поиск наибольшего внедиагонального элемента тратится время работы вычислительной машины, и обычно элемент, подлежащий исключению, выбирается более простым способом. Возможно, что самой простой схемой является выбор элементов в последовательном порядке после чего снова возвращаемся к элементу Эта схема иногда называется частным циклическим методом Якоби, в отличие от обобщения метода, в котором все внедиагональные элементы также исключаются по одному разу в некоторой последовательности из вращений, но не обязательно в приведенном выше порядке В циклическом методе (частном или общем) будем называть циклом любую последовательность из вращений.

Хенричи (1958а) показал, что частный циклический метод Якоби действительно сходится, если углы вращения соответствующим образом ограничены, ко доказательство очень сложное. В § 15 мы опишем вариант циклического метода, для которого очевидна квадратичная сходимость.