Асимптотическая скорость сходимости
58. То, что метод Ньютона (§ 25) и метод Лагерра (§ 28) остаются квадратично и кубически сходящимися при применении к 
неочевидно непосредственно. Покажем, что это действительно верно. Рассмотрим
сначала применение метода Ньютона и положим 
Тогда
где обозначает, что 
пропускается в сумме. Отсюда
где
что
При методе Лагерра мы пользуемся формулой
и, снова положив 
и воспользовавшись (55.2) и (55.3), можно проверить, что
где А определяется так же, как в (58.3), а В определяется формулой 
