Некоторые оценки без использования бесконечных матричных рядов
56. Мы можем часто, используя элементарные свойства норм, избегать применения бесконечных рядов матриц. Например, мы можем получить оценку для 
если 
следующим образом.
Так как 
все собственные значения А меньше, чем единица. Поэтому 
неособенная и 
существует. Мы имеем
Следовательно,
С другой стороны, можем написать
причем сходимость гарантирована, если 
Из (56.4) заключаем
Дополнительные замечания
В этой главе я старался дать обзор основного материала, который понадобится в остальной части книги. Серьезная исследовательская работа в этом направлении требует, помимо чтения этой главы, ознакомления с дополнительной литературой. Очень полное изложение классической теории содержится в «Теории матриц» Гантмахера (1967). В библиографию я включил ряд стандартных книг по этому вопросу. «The theory of matrices in numerical analysis» Хаусхолдера (1964) заслуживает специального упоминания, так как в ней в дополнение к основному материалу этой главы фактически имеется весь теоретический материал, обсуждаемый в остальных главах.
