Метод Арнольди
31. Другим естественным выбором системы векторов 
в обобщенном процессе Хессенберга является система самих Это ведет к методу Арнольди (1951). Второе уравнение (27.2) тогда станет
где 
диагональная, так как она одновременно нижняя треугольная и симметричная. Мы можем выбрать нормирующий множитель так, чтобы 
и процесс тогда дает ортогональную матрицу. (Преимущества этой нормировки незначительны по сравнению с такой нормировкой, когда наибольший элемент каждого 
лежит между 1/2 и 1. Последняя нормировка более экономична. Однако мы увидим, что нормировка 
обнаруживает интересную связь с предыдущими методами.) Предположим пока, что С не симметричная, так как симметричный случай обсуждается в другом контексте в § 41.
Если мы возьмем равным 
то имеем
с ортогональной матрицей С, первый столбец которой равен Следовательно, из § 7 мы видим, что 
по существу суть матрицы, получающиеся при помощи преобразований Гивенса и Хаусхолдера.
