Влияние ошибок округления на асимптотическую сходимость
36. Мы нашли для каждой из специальных форм матриц оценки для возмущений
матрицы А, которые эквивалентны ошибкам, сделанным при вычислении
. В каждом случае оценка для
пропорциональна
следовательно, возмущение может быть сделано сколь угодно малым, если работать с достаточно высокой точностью. Нужно подчеркнуть, что
является функцией z и алгорифма, используемого при вычислении
Если обозначить собственные значения А через
через
то из непрерывности собственных значений следует, что их можно упорядочить так, что
Однако пока
не достаточно велико, собственные значения
могут иметь мало общего с собственными значениями А. Хороший пример этого дает форма Фробениуса с собственными значениями
Мы видели (уравнение (5.3)), что пока
не станет меньше, чем
собственные значения возмущенной матрицы вряд ли можно рассматривать как собственные значения исходной матрицы.